1) |1,5-x|+|x-2,5|=0
2) so sánh:
\(\dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a+2001}{b+2001}\)
Ghi chi tiết cách giải he
Bài 1:
a) Không quy đồng hãy so sánh: b) Tính nhanh:
\(\dfrac{2003}{2001}\) và \(\dfrac{1999}{1997}\) \(\dfrac{5}{9}\) x \(\dfrac{1}{4}\) +\(\dfrac{4}{9}\) x\(\dfrac{3}{12}\)
2003 / 2001 = 1 + 2/2001
1999/1997 = 1 + 2/1997
vì 2/ 2001 < 2/1997
nên 1 + 2/2001 < 1 + 2/1997
hay 2003 < 1999/1997
b, = 5/9 x 1/4 + 4/9 x 1/4
= 1/4 x ( 5/9 + 4/9 )
= 1/4 x 1
= 1/4
* Ý a mk k nhớ cách làm ^^, xl *
\(b,\dfrac{5}{9}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}\times\dfrac{3}{12}\)
\(=\dfrac{5}{9}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}\times\dfrac{1}{4}\)
\(=\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{9}{9}=\dfrac{1}{4}\times1=\dfrac{1}{4}\)
Cho \(a,b\in\mathbb{Z},b>0\). So sánh hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+2001}{b+2001}\) ?
Xét tích \(a\left(b+2001\right)=ab+2001a\).
\(b\left(a+2001\right)=ab+2001b\). Vì \(b>0\) nên \(b+2001>0\).
a) Nếu \(a>b\) thì \(ab+2001a>ab+2001b\)
\(a\left(b+2001\right)>b\left(a+2001\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2001}{b+2001}\) (theo bài 5).
b) Tương tự (theo bài 5) nếu \(a< b\) thì \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\).
c) Nếu \(a=b\) thì rõ ràng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2001}{b+2001}\).
So sánh hai biểu thức A và B biết rằng :
\(A=\dfrac{2000}{2001}+\dfrac{2001}{2002}\) \(B=\dfrac{2000+2001}{2001+2002}\)
So sánh hai biểu thức A và B biết rằng:
[Math Processing Error]A=20002001+20012002
[Math Processing Error]B=2000+20012001+2002
Hướng dẫn làm bài:
Ta có: [Math Processing Error]20002001>20002001+2002 (cùng tử, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn)
[Math Processing Error]20012002>20012001+2002 (cùng tử, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn)
Cộng vế với vế ta được:
[Math Processing Error]20002001+20012002>20002001+2002+20012001+2002
Vậy A > B
So sánh hai biểu thức A và B biết rằng :
\(A = \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002}\) ; \(B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002}\)
\(B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} = \dfrac{4001}{4003} \) (1)
\(A = \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002}\) > \(\dfrac{2000}{2002} + \dfrac{2001}{2002} > \dfrac{4001}{2002}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) A > B
cho a,b thuộc Z, b> 0. so sánh hai so hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}và\dfrac{a+2001}{b+2001}\)
Giải:
Quy đồng mẫu số:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\dfrac{ab+2001a}{b^2+2001b}\)
\(\dfrac{a+2001}{b+2001}=\dfrac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\dfrac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)
Vì b > 0 nên mẫu số của hai phân số đều dương, ta so sánh tử số
So sánh \(ab+2001a\) với \(ab+2001b\):
* Nếu a < b
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)
* Nếu a = b thì hai phân số bằng nhau và bằng 1.
* Nếu a > b
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
Ta có:
\(\dfrac{a+2001}{b+2001}=\dfrac{a}{b}+1\)
Vì \(\dfrac{a}{b}+1>\dfrac{a}{b}\) nên \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)
1)
a) So sánh: - 2 và \(-\sqrt{5}\)
b) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: (Giải chi tiết từng bước)
\(\sqrt{\dfrac{10}{5-x}}\)
Lời giải:
$2=\sqrt{4}< \sqrt{5}$
$\Rightarrow -2> -\sqrt{5}$
b. Để biểu thức trên có nghĩa thì \(\left\{\begin{matrix} 5-x\neq 0\\ \frac{10}{5-x}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 5-x>0\Leftrightarrow x<5\)
a: -2=-căn 4>-căn 5
b: ĐKXĐ: 10/5-x>=0
=>5-x>0
=>x<5
a) \(-2=-\sqrt{4}\\ \Rightarrow-\sqrt{4}>-\sqrt{5}\)
b) để biểu thức sau có nghĩa thì
\(\dfrac{10}{5-x}\ge0\\ mà.10>0\\ \Rightarrow5-x>0\\\Leftrightarrow x< 5 \)
Vạy x<5 thì biểu thức sau có nghĩa
Không tính cụ thể kết quả, hãy so sánh A và B :
a) A = 21/31 va B = 217/317
b) A = 2001 x 2009 và B = 2005 x 2005
Các bạn làm hộ mk nha, giải chi tiết nhé !!!
b) A = 2001 x 2009 và B = 2005 x 2005
\(A=2001\text{*}2009=2001\text{*}\left(2005+4\right)\)
\(=2005\text{*}2001+4\text{*}2001\)
\(B=2005\text{*}2005=\left(2001+4\right)\text{*}2009\)
\(=2001\text{*}2005+4\text{*}2005\)
Vì ta thấy : \(2005\text{*}2001+4\text{*}2001< 2001\text{*}2005+4\text{*}2005\)nên \(2001\text{*}2009< 2005\text{*}2005\)
a)
21/31=1-10/31=1-100/310
217/317=1-100/317
vì 1/310>1/317 nên a<b
giải bất pt;
a)\(\dfrac{x+3}{2011}+\dfrac{x+1}{2013}\ge\dfrac{x+10}{2004}+\dfrac{x+13}{2001}\)
b) (x-5)(x-9)>0
c)\(\dfrac{x-5}{x-8}>2\)
(x-5)(x-9)>0\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5>0\Leftrightarrow x>5\\x-9>0\Leftrightarrow x>9\end{matrix}\right.\)
Vậy x>9 thì (x-5)(x-9)>0
có
\(\dfrac{x-5}{x-8}>2\\ < =>x-5>2\left(x-8\right)\\ < =>x-5>2x-16\\ < =>-x>-11\\ < =>x< 11\)
vậy nghiệm của bpt là x<11
a/
\(\dfrac{x+3}{2011}+\dfrac{x+1}{2013}\ge\dfrac{x+10}{2004}+\dfrac{x+13}{2001}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2014-2011}{2011}+\dfrac{x+2014-2013}{2013}\ge\dfrac{x+2014-2004}{2004}+\dfrac{x+2014-2001}{2001}\)
\(\Leftrightarrow-1+\dfrac{x+2014}{2011}-1+\dfrac{x+2014}{2013}\ge-1+\dfrac{x+2014}{2004}-1+\dfrac{x+2014}{2001}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2014}{2011}+\dfrac{x+2014}{2013}-2\ge\dfrac{x+2014}{2004}+\dfrac{x+2014}{2001}-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2014\right)\left(\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2013}\right)\ge\left(x+2014\right)\left(\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2001}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2013}>\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2001}\) hoặc \(\left(x+2014\right)\left(\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2013}\right)\ge\left(x+2014\right)\left(\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2001}\right)\)
(với mọi x>0) \(\Leftrightarrow x=2014\)
10) tính giá trị biểu thức
a) \(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{2}\)
B) \(\dfrac{3}{4}\) : \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{1}{6}\)
( ghi chi tiết giúp mk với )
a: =1/2(3/4+1)=1/2x7/4=7/8
b: =9/8-1/6=27/24-4/24=23/24
a.\(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{3}{4}+1\right)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{7}{4}=\dfrac{7}{8}\)
b.\(\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{4}\times\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{9}{8}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{23}{24}\)
1) GIẢI phương trình :
a) 2x-6=0
b) x2-4x=0
c)\(\dfrac{x+2}{x-3}\)-\(\dfrac{3}{x}\)=\(\dfrac{x+9}{x^2-3x}\)
d) \(\dfrac{x-1}{2}\)-\(\dfrac{x-2}{3}\)=x-\(\dfrac{x-3}{4}\)
giải chi tiết giúp mik ah
a) \(2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}=3\)
b) \(x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)